Бекжан Мейрамбекович родился в 1989 году в Восточно-Казахстанской области. Образование он получил в Восточно-Казахстанском университете имени С. Аманжолова по специальности "Юриспруденция", который окончил в 2011 году. В 2024 году завершил обучение в Академии государственного управления при Президенте Республики Казахстан, пройдя магистратуру по программе "Государственная политика".
Трудовую деятельность начал в 2011 году в аппарате акима района "Алматы" города Астаны в роли стажера. В период с 2012 по 2013 год участвовал в молодежной практике и выполнял общественные работы.
С 2013 по 2015 годы работал главным специалистом в различных отделах аппарата акима района "Сарыарка" столицы — от производственно-технического обеспечения до инфраструктурных направлений. Далее, в 2015–2016 годах, он продолжил карьеру в аппарате акима района "Алматы", где участвовал в комиссии по легализации имущества и в избирательном штабе по подготовке к выборам депутатов Мажилиса. Также занимал должности техника, главного специалиста и руководителя ПТО.
С 2017 по 2018 год был руководителем отдела инфраструктуры в акимате района "Есиль", а в 2018–2020 годах возглавлял отдел благоустройства и ПТО в районе "Алматы".
До последнего назначения Бекжан Бапышев занимал должность заместителя акима района "Алматы" города Астаны.
